【冲刺】五种基本作图技巧,要考的全在这里了!


来源柳州家教吧 日期:2016年04月15日 点击:503次 分类学员必读 上一篇给2016年中考生的9大... 下一篇:没有了...

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。较基本,较常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

  基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.

  熟练掌握尺规作图题的规范语言

  1.用直尺作图的几何语言:

  ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××;

  ②连结两点××;或连结××;

  ③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×;

  2.用圆规作图的几何语言:

  ①在××上截取××=××;

  ②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧);

  ③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×;

  ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.

  了解尺规作图题的一般步骤

  尺规作图题的步骤:

  1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;

  2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;

  3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.

  在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.

  五种基本作图:

  1作一条线段等于已知线段

  2作一个角等于已知角

  3作已知线段的垂直平分线

  4作已知角的角平分线

  5过一点作已知直线的垂线。

  题目一:作一条线段等于已知线段。

  已知:如图,线段a .

  求作:线段AB,使AB = a .

  

  作法:

  (1)作射线AP;

  (2)在射线AP上截取AB=a .

  则线段AB就是所求作的图形。

  题目二:作已知线段的中点。

  已知:如图,线段MN.

  求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).

  

  作法:

  (1)分别以M、N为圆心,大于

  的相同线段为半径画弧,

  两弧相交于P,Q;

  (2)连接PQ交MN于O.

  则点O就是所求作的MN的中点。

  (试问:PQ与MN有何关系?)

  题目三:作已知角的角平分线。

  已知:如图,∠AOB,

  求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。

  

  作法:

  (1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,

  分别交OA,OB于M,N;

  (2)分别以M、N为圆心,大于

  的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;

  (3)作射线OP。

  则射线OP就是∠AOB的角平分线。

  题目四:作一个角等于已知角。

  已知:∠AOB.

  求作:一个角,使它等于∠AOB.

  

  作法:

  (1)作射线O′A′ (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′ (4)以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D′ (5)过D′作射线O′B′ 则∠A′O′B′就是所求作的角

  题目五:已知三边作三角形。

  已知:如图,线段a,b,c.

  求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.

  

  作法:

  (1)作线段AB = c;

  (2)以A为圆心b为半径作弧,

  以B为圆心a为半径作弧与

  前弧相交于C;

  (3)连接AC,BC。

  则△ABC就是所求作的三角形。

  题目六:已知两边及夹角作三角形。

  已知:如图,线段m,n,

  .

  求作:△ABC,使∠A=

  ,AB=m,AC=n.

  

  作法:

  (1)∠A=

  

  (2)在AB上截取AB=m ,AC=n;

  (3)连接BC。

  则△ABC就是所求作的三角形。

  题目七:已知两角及夹边作三角形。

  已知:如图,

  线段m .

  求作:△ABC,使A=

  B=

  ,AB=m.

  

  作法:

  (1)作线段AB=m;

  (2)AB的同旁作∠A=

  ,作B=

  

  AB的另一边相交于C。

  则△ABC就是所求作的图形(三角形)。

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